Integração por Substituição
O Cálculo Diferencial e Integral é uma disciplina que costuma despertar medo nos estudantes universitários dos cursos de exatas. Isto se deve, na maioria das vezes, a déficits que eles têm em matemática básica. Pela utilidade do Cálculo em diversas áreas, como a Física e a Química, é de fundamental importância que os estudantes tenham uma boa compreensão de seus conteúdos.
Em diferentes contextos é comum utilizarmos métodos e técnicas de integração para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, por partes e por frações parciais.
Este minicurso tem o foco na Integração por Substituição. Uma vez que esta se baseia na Regra da Cadeia, um método para encontrar a derivada de funções compostas, será feita uma explanação sobre este assunto e após isso, será abordada a integração por substituição. O intuito desta atividade é auxiliar os alunos dos cursos que necessitam do Cálculo a compreender e saber utilizar melhor o método.
Algo importante para nos ajudar a compreender um assunto é encontrar um material de estudos que o explane de forma que consigamos entender. Cada pessoa tem sua própria forma de aprender e o que adequado para uns pode não ser para outros. Abaixo apresentamos alguns livros que contêm o assunto em questão e damos algumas informações sobre eles que podem ajudar o leitor a escolher aquele que seria melhor para seus objetivos.
Agora é a sua vez! Clicando na figura você encontrará novos exercícios para aprofundar seu conhecimento. Além disso, encontrará o gabarito para que confira suas respostas.
Exercícios propostos
Nota de aula
Indicação de livros
Exercícios resolvidos
Clique nos botões abaixo para ter acesso às listas de inscritos.
Clicando na figura você encontrará o arquivo que contém os teoremas e os exemplos mostrados no minicurso, podendo auxiliar em uma revisão do assunto e na resolução dos exercícios propostos.
Para aprender Matemática é preciso exercitar. Tente resolver os exercícios levados para a sala de aula e depois confira a resolução. Clique sobre a imagem.
Lista de inscritos
STEWART, J. Cálculo, vol.1, 5 ed. São Paulo: Thomson Learning, 2006.
Cálculo, vol I, James Stewart
O conteúdo de integração por substituição encontra-se no capítulo 5, seção 5.5. O referido capítulo é destinado às noções iniciais de integral e finalizado com a Regra da Substituição, onde o conteúdo é explanado detalhadamente e seguido de exemplos.
Ao final da seção, como em todas as outras, é oferecido uma extensa lista de exercícios sendo eles, em sua maioria, de caráter técnico. Algumas exigem construção de gráficos para suas resoluções e outras poucos são contextualizadas. As respostas das questões com numeração ímpar estão dispostas no final do livro.
Em suma, por sua característica de ser detalhado, é indicado para iniciantes no estudo do assunto abordado ou pessoas com dificuldades de aprendizagem do mesmo.
Cálculo, vol. 1, George B.Thomas
Neste livro encontramos a regra da substituição no capitulo 5, seções 5.5 e 5.6. Na 5.5 o autor apresenta o tema partindo das integrais indefinidas, em seguida traz a regra da substituição como uma inversão da regra da cadeia e ainda apresenta a substituição para potências de senos e cossenos. Em 5.6 é vista a variação para integrais definidas, além de tratar das integrais para funções simétricas.
Ao final de 5.5 e 5.6 são propostos 69 e 122 exercícios, respectivamente, dos quais alguns são mecânicos, para a fixação da técnica, e outros são contextualizados, o que desenvolve o raciocínio.
WEIR, M., HASS, J., GIORDANO, F. R. Cálculo, vol. 1,11 ed. São Paulo: Pearson. 2009.
Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol 3, João Cardoso Pereira Netto
A forma como este livro trabalha a integração por substituição é bastante rasa do ponto de vista matemático. As explicações iniciais dizem basicamente o que o método faz, mas não apresenta um raciocínio matemático que conduza a ele. A técnica é mostrada por meio de exemplos e exercícios resolvidos.
Não há uma lista específica de questões propostas para o tema. Elas estão entre as destinadas ao capítulo 16, onde o assunto é tratado, e separadas por área de interesse. Não é disponibilizado gabarito.
Este pode ser um material útil para quem busca aplicações.
PEREIRA NETTO, J. C. Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol. 3. São Paulo: Editora e Gráfica Brasil, 2008.
Um Curso de Cálculo, vol. 1, Hamilton Luiz Guidorizzi
A integração por substituição é trazida na seção 11.7 sob o título de Mudança de Variável na Integral. É apresentada na forma de dois teoremas, um para as integrais indefinidas e um para as definidas. São feitos oito exemplos e é oferecida uma vasta lista de exercícios propostos. O gabarito destes está disponibilizado no final do livro.
É um material que trata o assunto com o rigor necessário e cujos exercícios podem ser interessantes para quem estuda matemática, pois valorizam a técnica e a teoria.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, vol. 1, 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
