Integrais Definidas e Indefinidas
Este minicurso tem como objetivo proporcionar uma melhor compreensão no estudo de integrais definidas (partindo da interpretação como área) e indefinidas, Teorema Fundamental do Cálculo e aplicações na Física a partir do estudo das equações horárias da velocidade. As propriedades são apresentadas de forma expositiva e interativa com exemplos e exercícios que auxiliam na assimilação dos conhecimentos básicos do Cálculo Diferencial e Integral.
Com o auxílio do Geogebra, é feita a relação apresentada entre o conceito de área e de integrais definidas. O Teorema Fundamental do Cálculo é discutido por partes, seguido de exemplos e exercícios propostos. O minicurso está dividido em três momentos e, em todos eles são aplicados exercícios objetivando o reforço do que foi estudado.
Para cada seção, uma extensa lista de exercícios com diferentes graus de dificuldade é oferecida, incluindo alguns que devem ser feitos com o auxílio de recurso computacional. A resposta das questões com numeração ímpar é disponibilizada no final do livro.
Resumo: é um excelente livro para quem está tendo um primeiro contato com o assunto e/ou tem dificuldade em compreendê-lo. Contudo, por seu caráter detalhado pode não ser o mais adequado para quem quer uma revisão breve.
As integrais de funções reais de uma variável real são apresentadas no volume um. O autor tem o cuidado de trazer motivações para introduzir o conceito de forma que ele seja significativo para o estudante.
O texto é rico em figuras e são dados muitos exemplos com o intuito de fazer o leitor compreender bem o conceito por trás dos cálculos que serão introduzidos no decorrer do tema.
O livro de Cálculo do James Stewart está entre os mais indicados por cursos de exatas de nível superior. Dividido em dois volumes, ele apresenta os conteúdos de forma detalhada e didática. Em suas largas margens são acrescentadas informações que contribuem com dados históricos e figuras, por exemplo, que complementam ou auxiliam a aprendizagem.
Exercícios propostos
Nota de aula
Indicação de livros
Exercícios resolvidos
Lista de inscritos
Clique nos botões para ver a lista de inscritos em cada um dos dias do minicurso.
Clicando na figura você encontrará o arquivo que contém as definições, os teoremas, as imagens e os exemplos mostrados no minicurso.
Para aprender Matemática é preciso exercitar. Tente resolver os exercícios levados para a sala de aula e depois confira a resolução. Clique sobre a imagem.
Algo importante para nos ajudar a compreender um assunto é encontrar um material de estudos que o explane de forma que consigamos entender. Cada pessoa tem sua própria forma de aprender e o que adequado para uns pode não ser para outros. Abaixo apresentamos alguns livros que contêm o assunto em questão e damos algumas informações sobre eles que podem ajudar o leitor a escolher aquele que seria melhor para seus objetivos.
Cálculo, vol I, James Stewart
Agora é a sua vez! Aqui você encontrará exercícios para aprofundar os conhecimentos. O gabarito também está disponível para que confira suas respostas. Clique sobre a imagem para ter acesso.
STEWART, J. Cálculo, vol.1, 5 ed. São Paulo: Thomson Learning, 2006.
Cálculo, vol. 1, George B.Thomas
O livro apresenta a integração em seu quinto capítulo, mostrando detalhadamente os atributos e a importância dessa poderosa ferramenta matemática. Ele inicia estimando áreas com somas finitas, mostrando a relação física da área abaixo de uma curva de velocidade com a distância percorrida. Na seção 5.2 é exposta a notação sigma e os limites de somas finitas. Em seguida é a vez das integrais definidas, na seção 5.3, onde é apresentada a notação da integral, as condições para a existência das mesmas, além de suas propriedades. Na seção 5.4 conhecemos o Teorema Fundamental do Cálculo em suas duas partes. As integrais indefinidas aparecem em 5.5.
Ao final de cada seção o livro conta com uma lista que varia entre 60 a 100 questões. No final do capítulo há uma lista de 14 questões de revisão, 138 exercícios práticos, 45 adicionais e 12 avançados. Em média, 40% dos exercícios são contextualizados.
WEIR, M., HASS, J., GIORDANO, F. R. Cálculo, vol. 1,11 ed. São Paulo: Pearson. 2009.
Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol 3, João Cardoso Pereira Netto
O foco deste livro está nas aplicações. Os conceitos são dados de forma breve e direta, sem detalhamentos, preocupações com formalismo matemático ou com demonstrações. As integrais indefinidas e as definidas aparecem nas primeiras seções do capítulo 16.
É um livro que não se aprofunda matematicamente nos conceitos, mas traz vários exemplos aplicados à física e à química, por exemplo. Além de exercícios resolvidos é disponibilizada uma lista de exercícios propostos separados por área de interesse.
PEREIRA NETTO, J. C. Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol. 3. São Paulo: Editora e Gráfica Brasil, 2008.
Um Curso de Cálculo, vol. 1, Hamilton Luiz Guidorizzi
Este livro traz os conceitos de integrais indefinidas e definidas em dois capítulos.
No Capítulo 10, intitulado Primitivas, ele traz as integrais indefinidas de forma simples e breve. Após a definição são mostrados diversos exemplos diretos e um aplicado à física. O tema é encerrado com uma boa quantidade de exercícios que variam em objetivos e níveis de dificuldade.
O Capítulo 11, Integrais de Riemann, começa com a construção do conceito. Em seguida é apresentada a integral definida, suas propriedades e o Teorema Fundamental do Cálculo. Também é mostrada a interpretação da integral definida como uma área. O texto preza pelo rigor matemático e é rico em imagens quando trata da relação com a área. Há uma quantidade considerável de exemplos e exercícios nas seções. O gabarito é disponibilizado no final do livro.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, vol. 1, 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
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