Integração por Partes
O minicurso de integração por partes visa a apresentação dessa importante ferramenta de maneira rápida e leve, mas sem perder a formalidade necessária e indispensável na resolução da maioria dos problemas de integração quando estes envolvem produto de funções.
Este método deve ser componente obrigatório do repertório de técnicas de resolução de integrais de qualquer estudante de exatas. Sua eficiência se deve ao fato de tornar a resolução de uma integral complexa em apenas uma junção de integrais e derivadas bem mais simples.
Lista de inscritos
Para aprender Matemática é preciso exercitar. Tente resolver os exercícios levados para a sala de aula e depois confira a resolução. Clique sobre a imagem.
Clicando na figura você encontrará o arquivo que contém os teoremas e os exemplos mostrados no minicurso, podendo auxiliar em uma revisão do assunto e na resolução dos exercícios propostos.
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Exercícios resolvidos
Indicação de livros
Nota de aula
Exercícios propostos
Agora é a sua vez! Clicando na figura você encontrará novos exercícios para aprofundar seu conhecimento. Além disso, encontrará o gabarito para que confira suas respostas.
No volume 1 do Stewart há um capítulo destinado às técnicas de integração, o sétimo. Neste, a primeira seção trata do método de Integração por Partes.
Por ser bastante detalhado, é um livro indicado para quem está iniciando os estudos do conteúdo ou para quem sente dificuldade em compreendê-lo.
Na seção aqui especificada o livro faz uma explanação minuciosa do conteúdo, seguida de vários exemplos, a fim de proporcionar uma melhor compreensão ao leitor. Ao término da seção é oferecida uma extensa lista de exercícios cujas respostas dos ímpares constam no final do livro. Os exercícios, em sua maioria, são de caráter mecânico e alguns poucos são contextualizados na Física.
STEWART, J. Cálculo, vol. 1. São Paulo: Thomson Pioneira, 2005.
Cálculo, vol I, James Stewart
Algo importante para nos ajudar a compreender um assunto é encontrar um material de estudos que o explane de forma que consigamos entender. Cada pessoa tem sua própria forma de aprender e o que adequado para uns pode não ser para outros. Abaixo apresentamos alguns livros que contêm o assunto em questão e damos algumas informações sobre eles que podem ajudar o leitor a escolher aquele que seria melhor para seus objetivos.
Cálculo: um curso moderno e suas aplicações, Hoffmann e Bradley
Este livro tem uma linguagem direcionada para a área de gestão, como administração e economia. Ele apresenta os conteúdos de forma detalhada e didática.
A Integração por Partes é abordada no capítulo 6, na seção 6.1. O autor faz uso de alguns exemplos para melhor compreensão do estudante. A seção apresenta uma boa quantidade de exercícios, de forma direta e de contexto administrativo. A resposta das questões com numeração ímpar é disponibilizada no final do livro.
Em resumo, é um bom livro para futuros gestores e ótimo para uma breve revisão.
HOFFMANN, L. D., BRADLEY, G. L. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações, vol. único, 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
Cálculo, vol. 1, George B.Thomas
Este é um livro de Cálculo Diferencial e Integral bastante didático e que conta com grande número de exemplos contextualizados, o que o torna um texto altamente indicado para os cursos de exatas como Física, Química e engenharias.
Em seu volume 1, no capítulo 8, podem ser encontrados diversos métodos de integração, entre eles, na seção 8.2, a Integração por Partes. Esta, por sua vez, conta com a apresentação da regra do produto na forma integral como método para demonstrar a técnica de integração por partes e, ainda, com a explicação do método para integrais definidas e indefinidas.
Ao final da seção o texto conta com cinquenta exemplos, sendo trinta mecânicos para fixação do método e vinte contextualizados com exemplos principalmente de temas da física.
WEIR, M., HASS, J., GIORDANO, F. R. Cálculo, vol. 1,11 ed. São Paulo: Pearson. 2009.
Um Curso de Cálculo, vol. 1, Hamilton Luiz Guidorizzi
A Integração por Partes é tratada na seção 12.3 deste livro. O autor apresenta o método juntamente com as condições necessárias para que seja aplicável. Em seguida são feitos diversos exemplos, muitos envolvendo funções trigonométricas. Após a seção, são propostos exercícios que oscilam basicamente entre cálculos de integrais e verificação de igualdades. O gabarito pode ser encontrado no final do livro.
Sua linguagem é clara e direta e os exercícios que oferece faz dele um texto interessantes para estudantes de Matemática.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, vol. 1, 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol 3, João Cardoso Pereira Netto
Neste livro o Método de Integração por Partes está na seção 18 do Capítulo 16. O autor trata o assunto de forma bastante direta. Os exemplos são trazidos na forma de exercícios resolvidos, que são contextualizados em áreas como física e química. No final do capítulo são encontrados exercícios propostos separados como pertencente à física, matemática, química ou à engenharia, sem deixar claro quais são relativos à integração por partes. Não são fornecidas as respostas.
Em resumo, é um livro que não se aprofunda nas formalidades matemáticas, mas indicado para quem tem interesse em aplicações.
PEREIRA NETTO, J. C. Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol. 3. São Paulo: Editora e Gráfica Brasil, 2008.