Integração por Frações Parciais
Este minicurso apresenta o método de resolução de integrais de funções racionais por frações parciais, método este que pode ser aplicado a uma função racional complicada de integrar e transformá-la em uma soma de frações mais simples, as quais chamamos de frações parciais.
Por conta de sua alta eficácia na simplificação de funções racionais, o método se torna muito útil na resolução de diversos problemas envolvendo integrais e também em tópicos mais avançados, como a obtenção de transformadas inversas de Laplace, que tem vasta aplicação na física e engenharia.
Para aprender Matemática é preciso exercitar. Tente resolver os exercícios levados para a sala de aula e depois confira a resolução. Clique sobre a imagem.
Clicando na figura você encontrará o arquivo que contém os conceitos e os exemplos mostrados no minicurso, podendo auxiliar em uma revisão do assunto e na resolução dos exercícios propostos.
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Exercícios resolvidos
Exercícios propostos
Agora é a sua vez! Clicando na figura você encontrará novos exercícios para aprofundar seu conhecimento. Além disso, encontrará o gabarito para que confira suas respostas.
Lista de inscritos
Nota de aula
Cálculo, vol I, James Stewart
Neste livro o método de integração por frações parciais é tratado na seção 7.4.
O autor faz uma introdução antes de separar o tema em quatro casos. Para cada um deles são vistos exemplos de como aplicá-los. O foco dos exemplos é reescrever os integrandos em frações parciais, compreendendo que o estudante terá capacidade de resolver a integral após isto ser feito.
A longa lista de exercícios propostos apresenta basicamente questões em que se fará utilização direta da técnica. A resposta dos item ímpares são trazidas no final do livro.
STEWART, J. Cálculo, vol.1, 5 ed. São Paulo: Thomson Learning, 2006.
Indicação de livros
Algo importante para nos ajudar a compreender um assunto é encontrar um material de estudos que o explane de forma que consigamos entender. Cada pessoa tem sua própria forma de aprender e o que adequado para uns pode não ser para outros. Abaixo apresentamos alguns livros que contêm o assunto em questão e damos algumas informações sobre eles que podem ajudar o leitor a escolher aquele que seria melhor para seus objetivos.
Cálculo, vol. 1, George B.Thomas
As integrais por frações parciais são abordadas na seção 8.3. De início ele apresenta a decomposição de quocientes em frações parciais. Em seguida, são tratados os casos onde o integrando é um quociente com fatores lineares repetidos ou não no denominador e com fatores quadráticos irredutíveis repetidos ou não no denominador. Além disso, são mostrados métodos alternativos, como a utilização de derivação, a atribuição de valores e o método de Heaviside. Ao final da seção há 52 exercícios, dos quais 44 são mecânicos e o restante é de aplicações nas ciências.
WEIR, M., HASS, J., GIORDANO, F. R. Cálculo, vol. 1,11 ed. São Paulo: Pearson. 2009.
Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol 3, João Cardoso Pereira Netto
O livro trata de integração por frações parciais na seção 16.17. Nela são apresentadas as condições e os casos em que o método pode ser utilizado. Em seguida são trabalhados dois exemplos.
Os exercícios referentes a este assunto estão apresentados juntamente com os outros do capítulo e são separados por área de aplicação. O gabarito não é disponibilizado.
PEREIRA NETTO, J. C. Física, Matemática e Química: um modelo interdisciplinar, vol. 3. São Paulo: Editora e Gráfica Brasil, 2008.
Um Curso de Cálculo, vol. 1, Hamilton Luiz Guidorizzi
O livro traz esse tema separado em três seções começando na 12.5. Em cada uma delas são tratados diferentes casos de integração de funções racionais, feitos vários exemplos e fornecida uma lista de exercícios propostos. Os exercícios são de aplicação direta do método e os gabaritos podem ser encontrados nas últimas páginas do livro.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, vol. 1, 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
